$1$ as difference of composites with same number of prime factors and smallest examples

I'll write currently the smallest known for me pairs $(a_k,b_k)$ for $k=12,...,19$ (so far).
Hope it will help to optimize search of the smallest examples.

(underlined parts of $a_k$, $b_k$ prime factorizations are constructed of first prime numbers)

$k= 12$:
$a_k = 12\:633\:565\:576\:364\:596\:150$;
$\log_2(a_k)\approx 63.4539$;
$a_k = \underline{2 \cdot 5^2 \cdot 7 \cdot 17 \cdot 29} \cdot 41 \cdot 47 \cdot 79 \cdot 97 \cdot 107 \cdot 149 \cdot 311$;
$b_k = \underline{3 \cdot 11 \cdot 13 \cdot 19 \cdot 23} \cdot 43 \cdot 59 \cdot 61 \cdot 71 \cdot 89 \cdot 137 \cdot 503$;

$ $

$k=13$ (solution by Peter Košinár):
$a_k = 2\:909\:526\:601\:415\:962\:299\:135$;
$\log_2(a_k) \approx 71.3013$;
$a_k = \underline{3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 13 \cdot 17 \cdot 31} \cdot 61 \cdot 73 \cdot 97 \cdot 199 \cdot 271 \cdot 401 \cdot 433$;
$b_k = \underline{2 \cdot 11 \cdot 19 \cdot 23 \cdot 29 \cdot 37 \cdot 41} \cdot 59 \cdot 67 \cdot 83 \cdot 167 \cdot 223 \cdot 563$;

$ $

$k=14$:
$a_k = 561\:562\:786\:476\:519\:254\:711\:571$;
$\log_2(a_k) \approx 78.8938$;
$a_k = \underline{3 \cdot 7 \cdot 17 \cdot 23} \cdot 37 \cdot 41 \cdot 53 \cdot 59 \cdot 61 \cdot 89 \cdot 101 \cdot 137 \cdot 281 \cdot 683$;
$b_k = \underline{2 \cdot 5 \cdot 11^2 \cdot 13 \cdot 19 \cdot 29} \cdot 43 \cdot 47 \cdot 83 \cdot 97 \cdot 173 \cdot 193 \cdot 239 \cdot 499$;

$ $

$k=15$:
$a_k = 85\:227\:871\:774\:666\:834\:526\:775\:385$;
$\log_2(a_k) \approx 86.1395$;
$a_k = \underline{5 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 23 \cdot 31 \cdot 37 \cdot 41} \cdot 61 \cdot 71 \cdot 109 \cdot 137 \cdot 139 \cdot 179 \cdot 193 \cdot 659$;
$b_k = \underline{2^3 \cdot 3 \cdot 13 \cdot 17 \cdot 19 \cdot 29} \cdot 47 \cdot 67 \cdot 79 \cdot 97 \cdot 113 \cdot 227 \cdot 263 \cdot 359 \cdot 499$;

further pairs look not as candidates to be 'the smallest'; they are written just as current upper bound:

$k=16$:
$a_k = 47\:378\:556\:835\:179\:047\:024\:124\:411\:471$;
$\log_2(a_k) \approx 95.2582$;
$a_k = \underline{3 \cdot 11 \cdot 23 \cdot 29 \cdot 31 \cdot 41 \cdot 53 \cdot 67 \cdot 71 \cdot 73 \cdot 79} \cdot 157 \cdot 229 \cdot 251 \cdot 337 \cdot 383$;
$b_k = \underline{2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 13 \cdot 17 \cdot 19 \cdot 37 \cdot 43 \cdot 47 \cdot 59 \cdot 61} \cdot 109 \cdot 199 \cdot 509 \cdot 2131 \cdot 25457$;

$ $

$k=17$:
$a_k = 35\:516\:659\:231\:848\:431\:785\:222\:277\:597\:395$;
$\log_2(a_k) \approx 104.808$;
$a_k = \underline{5 \cdot 17 \cdot 19 \cdot 43 \cdot 47 \cdot 53 \cdot 59 \cdot 61} \cdot 71 \cdot 79 \cdot 83 \cdot 103 \cdot 107 \cdot 149 \cdot 151 \cdot 331 \cdot 1493$;
$b_k = \underline{2 \cdot 3^3 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13 \cdot 23 \cdot 29 \cdot 31 \cdot 37 \cdot 41} \cdot 89 \cdot 97 \cdot 409 \cdot 541 \cdot 761 \cdot 2053 \cdot 7019$;

$ $

$k=18$:
$a_k = 4\:125\:576\:774\:669\:197\:249\:512\:925\:965\:978\:465$;
$\log_2(a_k) \approx 111.668$;
$a_k = \underline{5 \cdot 11 \cdot 23 \cdot 29 \cdot 41 \cdot 43 \cdot 47 \cdot 59 \cdot 67 \cdot 71 \cdot 73 \cdot 83 \cdot 97} \cdot 139 \cdot 211 \cdot 431 \cdot 683 \cdot 953$;
$b_k = \underline{2^5 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 13 \cdot 17 \cdot 19 \cdot 31 \cdot 37 \cdot 53 \cdot 61 \cdot 79 \cdot 89} \cdot 137 \cdot 163 \cdot 349 \cdot 983 \cdot 2617 \cdot 2797$;

$ $

$k=19$:
$a_k = 13\:656\:266\:430\:033\:430\:075\:461\:309\:350\:278\:726\:155$;
$\log_2(a_k) \approx 123.361$;
$a_k = \small{\underline{3 \cdot 5 \cdot 13 \cdot 17 \cdot 23 \cdot 31 \cdot 47 \cdot 53 \cdot 59 \cdot 101 \cdot 103 \cdot 109 \cdot 113} \cdot 127 \cdot 241 \cdot 307 \cdot 659 \cdot 2131 \cdot 23251}$;
$b_k = \small{\underline{2 \cdot 7^2 \cdot 11^2 \cdot 19 \cdot 29 \cdot 37 \cdot 41 \cdot 43 \cdot 61 \cdot 71 \cdot 79 \cdot 83 \cdot 89 \cdot 97} \cdot 191 \cdot 257 \cdot 709 \cdot 1153 \cdot 3257}$.

We can define theoretical (unreachable) lower bound for given $k$ as $$m_k = \sqrt{p_{2k}\#},$$ where $p_n\#$ is primorial ($p_n\# = p_1\cdot p_2\cdots p_n$).

This way we can estimate efficiency of incoming new values:
denote 'defect' $\Delta$: $$\Delta = \log_2(a_k)-\log_2(m_k)$$ (if 'defect' is less, then estimation is better);
one can note that $\Delta$ growth more-or-less linearly in the range $k=2 \ldots 15$, so the values for $k=12,13,14,15$ are not far from the smallest examples:

\begin{array}{|l|r|l|l|} \hline k & \log_2(m_k) & \log_2(a_k) & \Delta \\ \hline ... & ... & ... & ... \\ 7 & 26.7693 & 29.8460 & 3.077\\ 8 & 32.4105 & 35.9390 & 3.528 \\ 9 & 38.3172 & 42.3748 & 4.058 \\ 10 & 44.4251 & 48.7998 & 4.375 \\ 11 & 50.6719 & 56.0886 & 5.417 \\ \hline 12 & 57.0973 & 63.4539 & 6.357 \\ 13 & 63.7263 & 71.3013 & 7.575 \\ 14 & 70.4404 & 78.8938 & 8.453 \\ 15 & 77.2345 & 86.1395 & 8.905 \\ 16 & 84.2455 & 95.2582 & 11.013 \\ 17 & 91.3541 & 104.808 & 13.454 \\ 18 & 98.5829 & 111.668 & 13.085 \\ 19 & 105.905 & 123.361 & 17.456 \\ ... & ... & ... & ... \\ \hline \end{array}

And plot of the current values $\Delta$: