Statistics for $N$ in sum of cubes $a^3+b^3+c^3 = N^3$?
Q: What is the percentage of $n$ up to a bound $N$ such that, $$a^3+b^3+c^3 = n^3\tag1$$ has a solution in positive integers?
The sequence A023042 shows a large percentage. I have extended that to $N=10000$,
$$\begin{array}{|c|c|} \hline N&\text{%}\\ \hline 2000&85.8\text{%}\\ 4000&89.8\text{%}\\ 6000&92.1\text{%}\\ 8000&93.3\text{%}\\ 10000&94.2\text{%}\\ \hline \end{array}$$
This means that $94\text{%}$ of all positive integers $N<10000$ has a solution to $(1)$.
How high does the percentage go? From the trends, can one assume that it may reach $97,98,\,\text{or}\;99\text{%}$ if we go up the millions to $N=1000000$?
Based on Jarek Wroblewski's database of co-prime solutions of equation $$a^3+b^3+c^3=n^3\tag{1}$$ (thanks to link from this answer), statistics of numbers $n$ which cannot be written in the form $(1)$, is in the table:
\begin{array}{|l|l|l|} \hline range: 1 - N & cnt(N) & \% \\ \hline 1 - 10 & 8 & 80\% \\ 1 - 100 & 46 & 46\% \\ 1 - 1000 & 191 & 19.10\% \\ 1 - 10000 & 581 & 5.810\% \\ 1 - 100000 & 1192 & 1.192\% \\ 1 - 1000000 & 1867 & 0.186\% \\ \hline \end{array}
Empirically the $cnt(N)$ from this table can be described by rough evaluation: $$ cnt(N) \approx (2\cdot \log_{10}N)^3. $$
Talking about such $k$-digital numbers, we have:
\begin{array}{|l|c|l|l|} \hline k\mbox{-}digital & range & cnt & \% \\ \hline 1\mbox{-}digital & 1 - 9 & 8 & 88.889\% \\ 2\mbox{-}digital & 10 - 99 & 38 & 42.222\% \\ 3\mbox{-}digital & 100 - 999 & 145 & 16.111\% \\ 4\mbox{-}digital & 1000 - 9999 & 390 & 4.3333\% \\ 5\mbox{-}digital & 10000 - 99999 & 611 & 0.6789\% \\ 6\mbox{-}digital & 100000 - 999999 & 675 & 0.0750\% \\ \hline \end{array}
List of $6$-digital such numbers which have form $\overline{9*****}$:
$
907517,
909911,
913487,
914237,
918463,
922073,
923713,
926183,
929981,
938257,
944701,
946549,
960037,
961853,
968021,
969011,
981947,
984563,
989783,
991961,
992219,
996671,
997727,
998813,
999959.
$
Exhaustive list of these numbers which are $<1000000$:
1
2 pr.
3 pr.
4 2^2
5 pr.
7 pr.
8 2^3
10 2 * 5
11 pr.
13 pr.
14 2 * 7
15 3 * 5
16 2^4
17 pr.
21 3 * 7
22 2 * 11
23 pr.
26 2 * 13
31 pr.
32 2^5
33 3 * 11
34 2 * 17
35 5 * 7
37 pr.
39 3 * 13
43 pr.
47 pr.
49 7^2
51 3 * 17
52 2^2 * 13
55 5 * 11
59 pr.
61 pr.
62 2 * 31
64 2^6
65 5 * 13
68 2^2 * 17
73 pr.
74 2 * 37
77 7 * 11
79 pr.
83 pr.
86 2 * 43
91 7 * 13
94 2 * 47
98 2 * 7^2
101 pr.
104 2^3 * 13
107 pr.
109 pr.
118 2 * 59
119 7 * 17
124 2^2 * 31
128 2^7
130 2 * 5 * 13
131 pr.
136 2^3 * 17
143 11 * 13
146 2 * 73
148 2^2 * 37
149 pr.
154 2 * 7 * 11
155 5 * 31
157 pr.
158 2 * 79
161 7 * 23
163 pr.
165 3 * 5 * 11
166 2 * 83
169 13^2
173 pr.
182 2 * 7 * 13
183 3 * 61
195 3 * 5 * 13
208 2^4 * 13
211 pr.
215 5 * 43
221 13 * 17
223 pr.
227 pr.
233 pr.
236 2^2 * 59
237 3 * 79
245 5 * 7^2
248 2^3 * 31
253 11 * 23
257 pr.
259 7 * 37
263 pr.
271 pr.
272 2^4 * 17
273 3 * 7 * 13
277 pr.
283 pr.
286 2 * 11 * 13
296 2^3 * 37
299 13 * 23
301 7 * 43
310 2 * 5 * 31
313 pr.
314 2 * 157
316 2^2 * 79
329 7 * 47
337 pr.
338 2 * 13^2
341 11 * 31
343 7^3
347 pr.
353 pr.
357 3 * 7 * 17
359 pr.
367 pr.
397 pr.
401 pr.
403 13 * 31
409 pr.
413 7 * 59
416 2^5 * 13
421 pr.
427 7 * 61
429 3 * 11 * 13
433 pr.
439 pr.
442 2 * 13 * 17
443 pr.
449 pr.
455 5 * 7 * 13
457 pr.
463 pr.
466 2 * 233
473 11 * 43
481 13 * 37
511 7 * 73
518 2 * 7 * 37
539 7^2 * 11
542 2 * 271
544 2^5 * 17
553 7 * 79
559 13 * 43
563 pr.
566 2 * 283
571 pr.
581 7 * 83
592 2^4 * 37
593 pr.
607 pr.
611 13 * 47
626 2 * 313
628 2^2 * 157
637 7^2 * 13
641 pr.
658 2 * 7 * 47
659 pr.
681 3 * 227
683 pr.
694 2 * 347
706 2 * 353
715 5 * 11 * 13
719 pr.
727 pr.
734 2 * 367
743 pr.
749 7 * 107
763 7 * 109
767 13 * 59
785 5 * 157
789 3 * 263
806 2 * 13 * 31
809 pr.
811 pr.
818 2 * 409
823 pr.
826 2 * 7 * 59
832 2^6 * 13
839 pr.
845 5 * 13^2
857 pr.
878 2 * 439
881 pr.
883 pr.
884 2^2 * 13 * 17
913 11 * 83
914 2 * 457
917 7 * 131
941 pr.
947 pr.
949 13 * 73
953 pr.
962 2 * 13 * 37
989 23 * 43
997 pr.
1001 7 * 11 * 13
1009 pr.
1021 pr.
1022 2 * 7 * 73
1027 13 * 79
1039 pr.
1055 5 * 211
1061 pr.
1078 2 * 7^2 * 11
1079 13 * 83
1081 23 * 47
1088 2^6 * 17
1091 pr.
1097 pr.
1106 2 * 7 * 79
1118 2 * 13 * 43
1127 7^2 * 23
1141 7 * 163
1147 31 * 37
1162 2 * 7 * 83
1163 pr.
1165 5 * 233
1171 pr.
1177 11 * 107
1183 7 * 13^2
1186 2 * 593
1201 pr.
1211 7 * 173
1213 pr.
1241 17 * 73
1252 2^2 * 313
1274 2 * 7^2 * 13
1277 pr.
1279 pr.
1283 pr.
1289 pr.
1315 5 * 263
1343 17 * 79
1357 23 * 59
1361 pr.
1366 2 * 683
1373 pr.
1381 pr.
1385 5 * 277
1389 3 * 463
1399 pr.
1411 17 * 83
1412 2^2 * 353
1417 13 * 109
1423 pr.
1438 2 * 719
1477 7 * 211
1483 pr.
1487 pr.
1499 pr.
1505 5 * 7 * 43
1531 pr.
1547 7 * 13 * 17
1561 7 * 223
1567 pr.
1570 2 * 5 * 157
1589 7 * 227
1597 pr.
1601 pr.
1627 pr.
1631 7 * 233
1637 pr.
1646 2 * 823
1659 3 * 7 * 79
1693 pr.
1699 pr.
1709 pr.
1717 17 * 101
1721 pr.
1727 11 * 157
1739 37 * 47
1762 2 * 881
1768 2^3 * 13 * 17
1771 7 * 11 * 23
1777 pr.
1813 7^2 * 37
1828 2^2 * 457
1835 5 * 367
1859 11 * 13^2
1891 31 * 61
1894 2 * 947
1897 7 * 271
1924 2^2 * 13 * 37
1933 pr.
1939 7 * 277
1994 2 * 997
1997 pr.
2002 2 * 7 * 11 * 13
2003 pr.
2005 5 * 401
2011 pr.
2015 5 * 13 * 31
2021 43 * 47
2039 pr.
2041 13 * 157
2054 2 * 13 * 79
2078 2 * 1039
2081 pr.
2093 7 * 13 * 23
2099 pr.
2107 7^2 * 43
2122 2 * 1061
2145 3 * 5 * 11 * 13
2158 2 * 13 * 83
2165 5 * 433
2183 37 * 59
2191 7 * 313
2197 13^3
2249 13 * 173
2251 pr.
2287 pr.
2294 2 * 31 * 37
2297 pr.
2303 7^2 * 47
2309 pr.
2315 5 * 463
2347 pr.
2351 pr.
2359 7 * 337
2366 2 * 7 * 13^2
2389 pr.
2429 7 * 347
2447 pr.
2471 7 * 353
2531 pr.
2551 pr.
2579 pr.
2633 pr.
2686 2 * 17 * 79
2707 pr.
2719 pr.
2729 pr.
2741 pr.
2743 13 * 211
2771 17 * 163
2798 2 * 1399
2801 pr.
2807 7 * 401
2819 pr.
2843 pr.
2846 2 * 1423
2859 3 * 953
2873 13^2 * 17
2876 2^2 * 719
2891 7^2 * 59
2899 13 * 223
2923 37 * 79
2927 pr.
2941 17 * 173
2947 7 * 421
2953 pr.
2965 5 * 593
2966 2 * 1483
2971 pr.
2989 7^2 * 61
3013 23 * 131
3029 13 * 233
3035 5 * 607
3062 2 * 1531
3079 pr.
3119 pr.
3131 31 * 101
3143 7 * 449
3185 5 * 7^2 * 13
3209 pr.
3221 pr.
3273 3 * 1091
3317 31 * 107
3319 pr.
3329 pr.
3341 13 * 257
3361 pr.
3367 7 * 13 * 37
3371 pr.
3386 2 * 1693
3419 13 * 263
3457 pr.
3478 2 * 37 * 47
3481 59^2
3523 13 * 271
3536 2^4 * 13 * 17
3554 2 * 1777
3559 pr.
3569 43 * 83
3581 pr.
3603 3 * 1201
3626 2 * 7^2 * 37
3631 pr.
3673 pr.
3679 13 * 283
3718 2 * 11 * 13^2
3737 37 * 101
3739 pr.
3749 23 * 163
3773 7^3 * 11
3779 pr.
3794 2 * 7 * 271
3803 pr.
3817 11 * 347
3848 2^3 * 13 * 37
3859 17 * 227
3871 7^2 * 79
3877 pr.
3887 13^2 * 23
3913 7 * 13 * 43
3929 pr.
3941 7 * 563
3943 pr.
3959 37 * 107
3988 2^2 * 997
3997 7 * 571
4022 2 * 2011
4027 pr.
4033 37 * 109
4037 11 * 367
4045 5 * 809
4069 13 * 313
4079 pr.
4108 2^2 * 13 * 79
4129 pr.
4133 pr.
4157 pr.
4198 2 * 2099
4211 pr.
4219 pr.
4243 pr.
4253 pr.
4277 7 * 13 * 47
4343 43 * 101
4366 2 * 37 * 59
4373 pr.
4394 2 * 13^3
4441 pr.
4451 pr.
4459 7^3 * 13
4502 2 * 2251
4549 pr.
4561 pr.
4583 pr.
4589 13 * 353
4591 pr.
4729 pr.
4751 pr.
4771 13 * 367
4811 17 * 283
4943 pr.
4999 pr.
5011 pr.
5029 47 * 107
5123 47 * 109
5127 3 * 1709
5147 pr.
5161 13 * 397
5189 pr.
5239 13^2 * 31
5243 7^2 * 107
5297 pr.
5317 13 * 409
5323 pr.
5341 7^2 * 109
5483 pr.
5501 pr.
5557 pr.
5563 pr.
5663 7 * 809
5677 7 * 811
5693 pr.
5701 pr.
5743 pr.
5759 13 * 443
5782 2 * 7^2 * 59
5809 37 * 157
5839 pr.
5897 pr.
5911 23 * 257
5915 5 * 7 * 13^2
5999 7 * 857
6031 37 * 163
6043 pr.
6053 pr.
6121 pr.
6167 7 * 881
6173 pr.
6241 79^2
6253 13^2 * 37
6323 pr.
6373 pr.
6407 43 * 149
6419 7^2 * 131
6442 2 * 3221
6509 23 * 283
6557 79 * 83
6629 7 * 947
6643 7 * 13 * 73
6671 7 * 953
6734 2 * 7 * 13 * 37
6761 pr.
6772 2^2 * 1693
6779 pr.
6827 pr.
6983 pr.
7009 43 * 163
7013 pr.
7046 2 * 13 * 271
7057 pr.
7063 7 * 1009
7072 2^5 * 13 * 17
7079 pr.
7109 pr.
7118 2 * 3559
7129 pr.
7189 7 * 13 * 79
7211 pr.
7309 pr.
7319 13 * 563
7358 2 * 13 * 283
7433 pr.
7451 pr.
7459 pr.
7463 17 * 439
7478 2 * 3739
7541 pr.
7553 7 * 13 * 83
7583 pr.
7633 17 * 449
7637 7 * 1091
7639 pr.
7655 5 * 1531
7679 7 * 1097
7696 2^4 * 13 * 37
7742 2 * 7^2 * 79
7751 23 * 337
7757 pr.
7858 2 * 3929
7889 7^3 * 23
7907 pr.
7943 13^2 * 47
7967 31 * 257
7987 7^2 * 163
8039 pr.
8111 pr.
8131 47 * 173
8173 11 * 743
8239 7 * 11 * 107
8258 2 * 4129
8273 pr.
8423 pr.
8438 2 * 4219
8465 5 * 1693
8477 7^2 * 173
8539 pr.
8573 pr.
8609 pr.
8621 37 * 233
8627 pr.
8647 pr.
8681 pr.
8687 7 * 17 * 73
8693 pr.
8732 2^2 * 37 * 59
8819 pr.
8879 13 * 683
8921 11 * 811
8951 pr.
8981 7 * 1283
9007 pr.
9023 7 * 1289
9041 pr.
9098 2 * 4549
9161 pr.
9223 23 * 401
9347 13 * 719
9397 pr.
9421 pr.
9509 37 * 257
9547 pr.
9563 73 * 131
9643 pr.
9781 pr.
9811 pr.
9871 pr.
9886 2 * 4943
9943 61 * 163
9949 pr.
9961 7 * 1423
10015 5 * 2003
10027 37 * 271
10079 pr.
10093 pr.
10249 37 * 277
10257 3 * 13 * 263
10267 pr.
10321 pr.
10391 pr.
10447 31 * 337
10478 2 * 13^2 * 31
10517 13 * 809
10543 13 * 811
10601 pr.
10634 2 * 13 * 409
10717 7 * 1531
10781 pr.
10853 pr.
10859 pr.
10889 pr.
10893 3 * 3631
10907 13 * 839
11114 2 * 5557
11141 13 * 857
11239 pr.
11279 pr.
11309 43 * 263
11389 7 * 1627
11402 2 * 5701
11411 pr.
11453 13 * 881
11618 2 * 37 * 157
11678 2 * 5839
11869 11 * 13 * 83
11945 5 * 2389
12101 pr.
12197 pr.
12211 pr.
12233 13 * 941
12235 5 * 2447
12239 pr.
12263 pr.
12281 pr.
12307 31 * 397
12311 13 * 947
12323 pr.
12346 2 * 6173
12367 83 * 149
12377 pr.
12397 7^2 * 11 * 23
12431 31 * 401
12506 2 * 13^2 * 37
12577 pr.
12601 pr.
12631 17 * 743
12671 pr.
12691 7^3 * 37
12757 pr.
12953 pr.
12961 13 * 997
13013 7 * 11 * 13^2
13114 2 * 79 * 83
13117 13 * 1009
13133 23 * 571
13217 pr.
13259 pr.
13273 13 * 1021
13283 37 * 359
13309 pr.
13327 pr.
13351 13^2 * 79
13367 pr.
13411 pr.
13459 43 * 313
13531 7 * 1933
13537 pr.
13573 7^2 * 277
13579 37 * 367
13667 79 * 173
13683 3 * 4561
13705 5 * 2741
13715 5 * 13 * 211
13759 pr.
13793 13 * 1061
13841 pr.
14029 pr.
14053 13 * 23 * 47
14143 pr.
14144 2^6 * 13 * 17
14147 7 * 43 * 47
14249 pr.
14251 pr.
14369 pr.
14378 2 * 7 * 13 * 79
14567 7 * 2081
14651 7^2 * 13 * 23
14689 37 * 397
14693 7 * 2099
14699 pr.
14749 7^3 * 43
14837 37 * 401
14911 13 * 31 * 37
15139 pr.
15337 7^2 * 313
15461 pr.
15467 pr.
15743 7 * 13 * 173
15923 pr.
16001 pr.
16121 7^3 * 47
16133 13 * 17 * 73
16187 pr.
16429 7 * 2347
16451 pr.
16457 7 * 2351
16513 7^2 * 337
16591 47 * 353
16627 13 * 1279
16679 13 * 1283
16729 pr.
16757 13 * 1289
17029 pr.
17041 pr.
17183 pr.
17203 pr.
17207 pr.
17243 43 * 401
17249 47 * 367
17297 7^2 * 353
17299 pr.
17357 17 * 1021
17359 pr.
17443 pr.
17459 13 * 17 * 79
17471 pr.
17473 101 * 173
17489 pr.
17581 pr.
17627 pr.
17641 13 * 23 * 59
17693 13 * 1361
17789 pr.
17849 13 * 1373
17953 13 * 1381
17971 pr.
18053 7 * 2579
18169 pr.
18251 pr.
18363 3 * 6121
18407 79 * 233
18443 pr.
18493 pr.
18499 13 * 1423
18797 pr.
18913 pr.
19013 pr.
19201 7 * 13 * 211
19213 pr.
19279 13 * 1483
19286 2 * 9643
19331 13 * 1487
19379 pr.
19583 pr.
19649 7^2 * 401
19697 pr.
19715 5 * 3943
19739 pr.
19801 pr.
19937 pr.
20183 pr.
20237 7^3 * 59
20293 7 * 13 * 223
20303 79 * 257
20323 pr.
20333 pr.
20489 7 * 2927
20549 pr.
20587 7 * 17 * 173
20593 pr.
20627 pr.
20719 pr.
20831 37 * 563
20923 7^3 * 61
21013 pr.
21089 pr.
21151 13 * 1627
21203 7 * 13 * 233
21281 13 * 1637
21347 pr.
21407 pr.
21409 79 * 271
21434 2 * 7 * 1531
21521 pr.
21739 pr.
21911 pr.
21937 pr.
21941 37 * 593
22087 13 * 1699
22277 pr.
22373 13 * 1721
22381 pr.
22387 61 * 367
22451 11 * 13 * 157
22541 pr.
22607 13 * 37 * 47
22721 pr.
22849 73 * 313
22906 2 * 13 * 881
23197 pr.
23369 pr.
23527 7 * 3361
23569 7^2 * 13 * 37
23597 7 * 3371
23633 pr.
23717 37 * 641
23741 pr.
24209 43 * 563
24239 pr.
24333 3 * 8111
24478 2 * 12239
24622 2 * 13 * 947
24649 157^2
24697 pr.
24767 pr.
24953 pr.
24995 5 * 4999
25117 pr.
25229 pr.
25269 3 * 8423
25271 37 * 683
25301 pr.
25309 pr.
25342 2 * 12671
25343 pr.
25391 pr.
25499 43 * 593
25847 pr.
25889 pr.
25901 59 * 439
25922 2 * 13 * 997
26026 2 * 7 * 11 * 13^2
26039 13 * 2003
26173 7 * 3739
26195 5 * 13^2 * 31
26273 13 * 43 * 47
26491 59 * 449
26621 7 * 3803
26683 pr.
26702 2 * 13^2 * 79
26717 pr.
26723 pr.
26822 2 * 13411
26853 3 * 8951
26891 pr.
26899 37 * 727
26917 11 * 2447
27023 61 * 443
27053 13 * 2081
27077 pr.
27097 7^3 * 79
27127 pr.
27149 17 * 1597
27209 7 * 13^2 * 23
27329 pr.
27337 pr.
27491 37 * 743
27563 43 * 641
27586 2 * 13 * 1061
27587 7^2 * 563
27601 7 * 3943
27773 pr.
27785 5 * 5557
27953 pr.
27997 pr.
28181 pr.
28315 5 * 7 * 809
28369 11 * 2579
28379 13 * 37 * 59
28483 7 * 13 * 313
28909 pr.
29171 31 * 941
29231 pr.
29237 13^2 * 173
29369 43 * 683
29477 7 * 4211
29611 pr.
29663 pr.
29759 pr.
29822 2 * 13 * 31 * 37
29837 pr.
30007 37 * 811
30017 13 * 2309
30341 pr.
30431 pr.
30493 pr.
31709 37 * 857
31793 pr.
31927 7 * 4561
32002 2 * 16001
32119 pr.
32123 7 * 13 * 353
32681 11 * 2971
32719 pr.
32839 pr.
32911 pr.
33113 pr.
33127 157 * 211
33353 pr.
33427 pr.
33458 2 * 16729
33589 pr.
33601 pr.
33667 131 * 257
33679 pr.
33821 31 * 1091
33911 pr.
34141 pr.
34421 pr.
34487 pr.
34543 pr.
34871 pr.
34877 pr.
34918 2 * 13 * 17 * 79
35039 37 * 947
35051 pr.
35077 7 * 5011
35149 pr.
35653 101 * 353
35659 13^2 * 211
35801 pr.
35861 7 * 47 * 109
35939 83 * 433
36493 pr.
36599 pr.
36637 pr.
36814 2 * 79 * 233
36959 13 * 2843
36986 2 * 18493
36998 2 * 13 * 1423
37349 13^3 * 17
37397 pr.
37421 23 * 1627
37447 pr.
37579 pr.
37687 13^2 * 223
37693 pr.
37969 43 * 883
37999 13 * 37 * 79
38219 pr.
38233 13 * 17 * 173
38237 pr.
38453 pr.
38821 pr.
38867 pr.
39229 pr.
39377 13^2 * 233
39587 31 * 1277
39641 7^2 * 809
40127 pr.
40201 7 * 5743
40349 157 * 257
40519 pr.
40646 2 * 20323
40973 pr.
41569 11 * 3779
41611 pr.
41717 13 * 3209
42371 7 * 6053
42409 pr.
42719 pr.
42979 pr.
43147 13 * 3319
43169 7^2 * 881
43321 pr.
43433 13^2 * 257
43687 7 * 79^2
43693 13 * 3361
43753 pr.
43759 pr.
43771 7 * 13^2 * 37
43783 pr.
43991 pr.
43997 pr.
44461 173 * 257
44491 pr.
44507 pr.
44533 pr.
44683 pr.
44777 pr.
44941 13 * 3457
45329 pr.
45389 pr.
45667 pr.
45799 13^2 * 271
45887 pr.
45943 pr.
46403 7^2 * 947
46483 23 * 43 * 47
46511 pr.
46633 pr.
46757 pr.
46957 pr.
47138 2 * 7^2 * 13 * 37
47221 pr.
47453 7 * 6779
47471 37 * 1283
47629 pr.
47749 13 * 3673
47827 13^2 * 283
47963 pr.
48109 pr.
48215 5 * 9643
48623 pr.
48649 pr.
48767 pr.
48809 pr.
49117 pr.
49813 109 * 457
50261 pr.
50401 13 * 3877
50423 pr.
50501 11 * 4591
50549 pr.
50602 2 * 25301
50923 pr.
51233 7 * 13 * 563
51259 13 * 3943
51335 5 * 10267
51347 pr.
51407 pr.
51427 pr.
51479 pr.
51643 43 * 1201
51713 pr.
51763 37 * 1399
51802 2 * 59 * 439
51844 2^2 * 13 * 997
52031 7 * 7433
52346 2 * 7 * 3739
52361 pr.
52973 pr.
53281 pr.
53299 pr.
53431 7 * 17 * 449
53441 pr.
53729 13 * 4133
53813 pr.
54091 pr.
54847 13 * 4219
56167 pr.
56179 pr.
56209 pr.
56281 23 * 2447
56393 pr.
56593 17 * 3329
56849 13 * 4373
57301 pr.
57671 101 * 571
57767 61 * 947
57863 13 * 4451
58109 pr.
58711 pr.
58979 pr.
59137 13 * 4549
59153 149 * 397
59203 73 * 811
59447 pr.
59651 pr.
59677 83 * 719
59771 pr.
60091 pr.
60107 pr.
60251 pr.
60427 pr.
61559 pr.
61657 pr.
61717 pr.
61879 pr.
62023 13^2 * 367
62071 pr.
62189 pr.
62341 31 * 2011
62477 pr.
62501 pr.
62657 7 * 8951
62753 pr.
63209 31 * 2039
63743 pr.
63773 pr.
64127 7 * 9161
64613 pr.
64747 pr.
64793 pr.
65063 pr.
65171 pr.
65678 2 * 32839
65687 pr.
65927 pr.
66499 pr.
66509 pr.
66599 13 * 47 * 109
66911 13 * 5147
67055 5 * 13411
67457 13 * 5189
68219 pr.
68281 pr.
68282 2 * 34141
68713 pr.
68813 pr.
68899 pr.
69121 13^2 * 409
69257 pr.
69539 pr.
69551 157 * 443
69809 pr.
69869 109 * 641
70189 7 * 37 * 271
70583 pr.
70651 7 * 10093
70709 pr.
70783 pr.
70937 pr.
71107 211 * 337
71279 13 * 5483
71537 pr.
71743 7 * 37 * 277
71821 pr.
72731 257 * 283
73019 pr.
73039 pr.
73079 pr.
73123 83 * 881
73849 pr.
74003 43 * 1721
74339 79 * 941
74453 pr.
74843 pr.
74887 pr.
75193 pr.
75209 pr.
75517 13 * 37 * 157
76013 7 * 10859
76469 47 * 1627
76661 13 * 5897
76667 pr.
77003 pr.
77339 pr.
77987 7 * 13 * 857
78121 pr.
79039 pr.
79337 pr.
79511 23 * 3457
79573 13 * 6121
79877 7 * 11411
79949 31 * 2579
80171 7 * 13 * 881
80527 pr.
81133 13 * 79^2
82757 pr.
83617 pr.
84737 pr.
84823 271 * 313
85037 pr.
85241 13 * 79 * 83
85871 43 * 1997
86177 7 * 13 * 947
86329 131 * 659
86639 7 * 12377
87181 pr.
87293 pr.
87506 2 * 43753
87542 2 * 7 * 13^2 * 37
87587 pr.
87677 43 * 2039
88241 pr.
88833 3 * 29611
89051 pr.
89561 pr.
91081 pr.
91169 13 * 7013
91741 13 * 7057
91819 7 * 13 * 1009
92467 pr.
92519 7 * 13217
92593 pr.
92677 13 * 7129
92857 pr.
93559 pr.
93859 47 * 1997
94879 79 * 1201
95063 pr.
95143 pr.
95191 pr.
95423 37 * 2579
95654 2 * 13^2 * 283
95663 271 * 353
95669 7 * 79 * 173
96119 277 * 347
96793 43 * 2251
97298 2 * 48649
97369 pr.
97813 pr.
97847 pr.
98123 pr.
98203 7 * 14029
98467 pr.
98627 pr.
98953 pr.
99307 13 * 7639
99431 pr.
99643 pr.
100159 37 * 2707
100469 pr.
100583 7 * 14369
100673 pr.
100813 73 * 1381
101063 pr.
101741 pr.
101969 7^2 * 2081
102061 pr.
102293 pr.
102481 pr.
102557 7^3 * 13 * 23
102893 7 * 14699
103135 5 * 20627
103393 pr.
103595 5 * 20719
103669 pr.
103681 pr.
103861 283 * 367
103979 pr.
104021 pr.
104087 pr.
104939 101 * 1039
105467 pr.
105943 pr.
105991 83 * 1277
106319 pr.
106739 pr.
106853 pr.
107549 13 * 8273
107963 107 * 1009
108182 2 * 54091
108289 pr.
108587 pr.
108767 23 * 4729
109831 pr.
109847 pr.
109859 pr.
110707 149 * 743
110753 pr.
111007 13 * 8539
111323 pr.
111431 pr.
111667 pr.
111917 13 * 8609
112237 pr.
112249 pr.
112601 pr.
112786 2 * 56393
112853 13 * 8681
112931 7 * 13 * 17 * 73
112967 pr.
113009 13 * 8693
113131 pr.
113383 pr.
113621 pr.
114113 pr.
114713 pr.
115003 7^2 * 2347
115021 pr.
115061 pr.
115601 pr.
115637 pr.
117422 2 * 58711
117463 101 * 1163
118033 pr.
118061 pr.
118757 pr.
118787 pr.
118967 pr.
120949 79 * 1531
121139 pr.
121557 3 * 40519
121679 271 * 449
122039 pr.
122231 pr.
122473 13 * 9421
123847 271 * 457
124067 pr.
124991 pr.
125353 pr.
125471 pr.
125659 pr.
126751 pr.
127241 pr.
128119 pr.
128323 13 * 9871
128551 pr.
128849 7 * 79 * 233
129493 7 * 13 * 1423
129509 pr.
130211 pr.
130351 13 * 37 * 271
130769 pr.
130927 pr.
131209 13 * 10093
131519 pr.
131843 31 * 4253
131959 pr.
132391 7 * 18913
132397 43 * 3079
132761 pr.
134177 pr.
134741 pr.
135257 pr.
135671 pr.
136483 pr.
136607 pr.
136663 17 * 8039
137081 7 * 19583
137849 pr.
138005 5 * 7 * 3943
138077 pr.
138283 pr.
138641 pr.
138889 pr.
139837 pr.
139861 pr.
140411 pr.
140537 313 * 449
140779 pr.
140951 59 * 2389
141709 pr.
142327 pr.
144779 pr.
145139 pr.
145259 pr.
145757 pr.
146627 13 * 11279
146921 pr.
147091 7 * 21013
149429 7 * 21347
149863 7 * 79 * 271
150041 pr.
150383 pr.
151157 pr.
152921 37 * 4133
153877 pr.
154493 pr.
154501 pr.
154613 pr.
154811 149 * 1039
154841 pr.
155783 pr.
156131 pr.
156227 pr.
156727 pr.
156817 pr.
157457 pr.
157679 pr.
158351 pr.
158497 353 * 449
158561 13 * 12197
158621 pr.
158743 13 * 12211
159107 13 * 12239
159419 13 * 12263
159421 pr.
159653 13 * 12281
160337 223 * 719
160423 pr.
162523 pr.
163019 pr.
163321 pr.
163529 43 * 3803
164291 pr.
164837 pr.
165001 pr.
165514 2 * 82757
166799 pr.
167429 pr.
167777 pr.
168293 pr.
169733 pr.
170531 31 * 5501
170647 pr.
171623 73 * 2351
171781 283 * 607
171821 13 * 13217
172199 pr.
173251 13 * 13327
173483 pr.
173671 pr.
174893 pr.
174973 37 * 4729
175159 107 * 1637
175229 pr.
176303 pr.
177007 pr.
177029 211 * 839
177883 pr.
178877 pr.
179309 13^2 * 1061
179933 13 * 13841
180331 pr.
181277 pr.
181997 pr.
182641 pr.
183847 157 * 1171
184199 pr.
184279 pr.
184963 37 * 4999
185437 7 * 59 * 449
186619 pr.
186797 13 * 14369
187027 pr.
188039 43 * 4373
188753 pr.
189371 7 * 13 * 2081
189539 7 * 27077
189851 pr.
190607 pr.
191063 17 * 11239
191087 13 * 14699
191509 pr.
193843 13^2 * 31 * 37
193883 pr.
197359 pr.
197767 pr.
198689 pr.
200579 pr.
200993 13 * 15461
201529 79 * 2551
201683 pr.
202121 pr.
202219 pr.
203257 439 * 463
204679 pr.
204751 pr.
204931 pr.
205531 47 * 4373
205763 pr.
206077 pr.
206177 pr.
206347 pr.
206477 pr.
206489 pr.
208667 pr.
208729 pr.
208877 pr.
210913 pr.
211213 pr.
212419 pr.
212767 263 * 809
213451 7 * 30493
213827 pr.
213863 13 * 16451
218081 pr.
218915 5 * 43783
218971 pr.
219953 pr.
221377 13 * 17029
221909 pr.
222029 pr.
222997 173 * 1289
223463 pr.
224027 pr.
224171 pr.
224861 7^2 * 13 * 353
224887 13 * 17299
225641 13 * 17 * 1021
225667 13 * 17359
226967 13^2 * 17 * 79
227147 pr.
227653 pr.
227693 pr.
228097 pr.
228359 pr.
230917 37 * 79^2
232559 313 * 743
232637 59 * 3943
232907 pr.
233951 37 * 6323
234809 pr.
234989 pr.
235007 pr.
235969 83 * 2843
237701 pr.
238331 pr.
240367 157 * 1531
240947 7 * 34421
241261 pr.
243847 59 * 4133
244139 7 * 34877
245257 pr.
245273 7 * 37 * 947
247343 pr.
249863 pr.
250259 pr.
251303 13^2 * 1487
251843 pr.
252911 pr.
253949 pr.
254291 pr.
255023 pr.
255167 11 * 23197
257707 pr.
258277 pr.
258407 pr.
258967 pr.
259099 pr.
259327 173 * 1499
262739 pr.
263611 pr.
263939 13 * 79 * 257
264139 pr.
265169 pr.
265483 pr.
265571 pr.
267143 pr.
267227 pr.
267709 13 * 20593
267913 pr.
268151 13 * 20627
268897 pr.
269921 47 * 5743
270514 2 * 135257
272069 7 * 38867
273169 13 * 21013
273289 pr.
273971 pr.
278317 13 * 79 * 271
279143 pr.
279773 13 * 21521
281783 pr.
283183 pr.
283511 pr.
285613 pr.
288007 pr.
288089 pr.
289381 pr.
290057 pr.
290471 pr.
292469 pr.
292549 pr.
295373 13 * 22721
297037 13 * 73 * 313
297727 pr.
298939 233 * 1283
302597 pr.
303247 7 * 43321
303869 277 * 1097
305851 7 * 13 * 3361
306377 pr.
307859 pr.
308573 pr.
309823 pr.
310081 pr.
310693 pr.
311407 pr.
311651 37 * 8423
312469 pr.
314711 pr.
316847 pr.
316861 pr.
318287 pr.
321313 pr.
321757 pr.
322319 pr.
322727 pr.
324559 59 * 5501
325471 271 * 1201
326521 13 * 25117
326941 pr.
327977 13 * 25229
328523 13 * 37 * 683
328913 13 * 25301
329471 pr.
330569 pr.
331213 pr.
331577 pr.
332887 pr.
333161 pr.
335029 pr.
335554 2 * 167777
336247 pr.
336353 pr.
336763 7 * 48109
338507 13^2 * 2003
338927 pr.
341333 pr.
341569 pr.
344653 pr.
344819 pr.
349927 pr.
352853 pr.
353411 pr.
356927 pr.
359627 107 * 3361
361033 pr.
361049 13 * 27773
363389 13 * 27953
363491 pr.
366461 pr.
368558 2 * 184279
368623 61 * 6043
368831 271 * 1361
369269 pr.
369487 pr.
373181 pr.
373441 37 * 10093
373669 pr.
374087 7 * 53441
374753 pr.
375997 pr.
376237 pr.
381214 2 * 190607
381797 13 * 43 * 683
382267 pr.
383627 pr.
385703 61 * 6323
385831 pr.
387799 pr.
388517 107 * 3631
388559 283 * 1373
389287 pr.
391753 pr.
392699 pr.
394249 pr.
398941 pr.
399433 pr.
399797 401 * 997
407177 pr.
409867 pr.
414629 pr.
415379 pr.
415741 31 * 13411
416639 401 * 1039
417557 7 * 59651
417691 pr.
418079 pr.
419609 pr.
420851 pr.
421757 7 * 60251
422029 pr.
423091 pr.
424129 pr.
425311 101 * 4211
426757 pr.
427513 pr.
428249 pr.
432737 pr.
433589 13 * 33353
435371 pr.
437011 pr.
439141 pr.
445331 223 * 1997
446129 pr.
450293 pr.
451433 107 * 4219
452701 pr.
453199 pr.
454823 pr.
457267 pr.
459523 pr.
467477 pr.
470039 pr.
471619 pr.
474127 pr.
474533 pr.
474823 457 * 1039
475469 pr.
476281 13 * 36637
478523 pr.
479189 pr.
480817 283 * 1699
482021 pr.
482051 pr.
483619 pr.
486161 13 * 37397
486341 pr.
486473 13 * 23 * 1627
486637 pr.
487727 pr.
489871 pr.
489931 13^3 * 223
490009 13 * 37693
492547 11 * 44777
493987 13^2 * 37 * 79
494771 61 * 8111
495481 7 * 70783
495619 pr.
496559 7 * 70937
496817 pr.
497081 13 * 38237
499487 367 * 1361
501569 83 * 6043
505051 pr.
505409 pr.
506213 pr.
506393 pr.
507797 pr.
507839 pr.
509879 pr.
509963 pr.
511591 pr.
512059 pr.
515093 149 * 3457
515611 pr.
517151 pr.
517217 pr.
517549 pr.
518207 pr.
519227 pr.
521399 pr.
522241 367 * 1423
524471 43 * 12197
527213 37 * 14249
529513 pr.
530303 pr.
531133 pr.
533543 pr.
534631 pr.
535849 pr.
543359 pr.
544139 pr.
544727 pr.
548201 pr.
554189 pr.
558727 13 * 42979
560233 pr.
560761 pr.
561197 7^2 * 13 * 881
566101 pr.
567751 pr.
567767 pr.
571031 pr.
571799 pr.
578929 13 * 44533
589261 79 * 7459
589277 13 * 45329
590057 13 * 45389
592307 pr.
596569 pr.
600109 pr.
601207 pr.
602873 pr.
603239 7^2 * 13 * 947
604643 13 * 46511
604861 pr.
608411 pr.
608989 pr.
609101 pr.
610429 pr.
617123 13 * 37 * 1283
619177 13 * 47629
623437 pr.
625253 pr.
625697 pr.
634517 13 * 48809
636071 pr.
636761 pr.
637409 pr.
638347 pr.
638801 pr.
639077 641 * 997
641747 pr.
645397 pr.
651251 pr.
655213 13^2 * 3877
655499 13 * 50423
655507 pr.
657826 2 * 13 * 25301
658871 pr.
659279 pr.
659759 pr.
660661 pr.
662063 pr.
662407 pr.
667663 449 * 1487
679741 pr.
684419 pr.
690793 pr.
691079 pr.
692887 13 * 53299
696671 173 * 4027
696809 pr.
698477 13^2 * 4133
701279 pr.
702077 pr.
713129 pr.
722521 pr.
722963 pr.
723161 pr.
729551 pr.
730717 13 * 56209
732217 pr.
732763 43 * 17041
733823 pr.
735101 367 * 2003
738313 pr.
739943 pr.
744913 13 * 57301
747223 pr.
752219 13^2 * 4451
752321 37 * 20333
757543 pr.
758707 pr.
760109 7 * 108587
763243 13 * 58711
765971 pr.
770111 pr.
771973 pr.
773023 pr.
777191 pr.
778201 pr.
778933 pr.
782849 pr.
788231 pr.
790331 pr.
792059 37 * 21407
794011 pr.
797347 79 * 10093
800447 pr.
803483 pr.
808457 13 * 62189
809231 pr.
810409 pr.
811273 pr.
811879 pr.
812057 pr.
819911 pr.
819989 pr.
820481 pr.
820837 pr.
823129 pr.
823619 pr.
824671 pr.
828659 13 * 63743
832757 pr.
839551 pr.
839969 13 * 64613
841711 13 * 64747
842309 13 * 64793
845371 pr.
845879 pr.
851821 pr.
860077 pr.
860513 pr.
860623 pr.
862061 pr.
863179 pr.
865511 pr.
875981 pr.
880939 pr.
887653 13 * 68281
893269 13 * 68713
895787 pr.
896479 pr.
897593 pr.
907517 13 * 69809
909911 pr.
913487 pr.
914237 pr.
918463 7 * 13 * 10093
922073 pr.
923713 7 * 131959
926183 pr.
929981 13 * 71537
938257 pr.
944701 pr.
946549 pr.
960037 13 * 73849
961853 pr.
968021 pr.
969011 pr.
981947 pr.
984563 pr.
989783 pr.
991961 pr.
992219 pr.
996671 13 * 76667
997727 pr.
998813 pr.
999959 pr.
Note: $1007$ of them are prime numbers.
And here is table which shows how many numbers of the list above are divisible by $p,p^2,p^3$ for first unsolvable primes $p$:
\begin{array}{|l|c|c|c|c|} \hline p & \mbox{divisible by } p & ...\; p^2 & ...\;p^3 \\ \hline 2 & \color{blue}{177} & 41 & 22\\ 3 & 31 &-&-\\ 5 & \color{blue}{53} &-&-\\ 7 & \color{blue}{218} & 52 & 11 \\ 11 & 43 &-&-\\ 13 & \color{blue}{300} & 46 & 4 \\ 17 & 47 &-&-\\ 23 & 31 &-&-\\ 31 & 34 &-&-\\ 37 & \color{blue}{82} &-&-\\ 43 & 39 &-&-\\ 47 & 29 &-&-\\ 59 & 24 &1&-\\ 61 & 13 &-&-\\ 73 & 16 &-&-\\ 79 & 48 &4&-\\ \hline \end{array}
There are also $15$ $n$ div by $2^4$. (Hmm, note that factors $7$, $13$ occur often enough).